GROUPES QUASI -NORMAUX. 91 
S (y (p) ), on voit que S (l) a ses premières lignes composées 
de zéros : 
$ a p(£) = o pour a^H^. 
Alors 
et s a = o pour a<H a . Mais, par hypothèse, z a ses 
il 
premières coordonnées nulles et les autres quelconques. ^ ne 
peut donc être un produit de cr 1 facteurs. Toutes les con- 
ditions de la définition du n° 128 sont remplies et le groupe (e) 
134. Finalement, on peut dire que nous avons étendu aux 
groupes quasi-normaux le théorème du n° 111 relatif aux 
groupes normaux. 
135. Reprenons les tableaux £ 0 ou s des n os 131 et 132, que 
nous supposerons de rang m — H^.,, le groupe (i) étant 
quasi-normal (133 et 134). 
5 0 s'obtient en écrivant à la file les <r matrices *S(y lp) ) du 
n° 131. Le rang de S(y p) ), les nombres 
étant quelconques, est un entier A 7 _, indépendant de p. On a 
évidemment m — H ff _, =A (T _ 1 . Pour former, avec les éléments 
du tableau e 0 , un déterminant (m — ,)-aire non nul, il 
faut emprunter à la matrice S(y i?) ) l) p colonnes, l) p l;A^_,, 
avec m — H ff _, =^ l) P (p = 1,2, a). 

est quasi-normal. 
c. Q. K. D. 
Donc 
p 
Il vient ainsi la double inégalité 
m — H ff _,^A<7_i> - {m — M,x— 1 ) - 
