92 CINQUIÈME PARTIE. — CHAPITRE XI. 
136. Comme application de ce qui précède, je vais démon- 
trer que les groupes m-aires (z),de rang maximum m—i, 
sont quasi-normaux . 
Le raisonnement sera très analogue à celui du n° 113 pour 
les groupes normaux. Seulement, on appliquera, non plus le 
théorème du n° 111, mais celui des n os 133 et 134. 
Prenons sous sa forme réduite == (x a _p), et faisons 
m = m, l\ = . . = l m = r. Je dis qne le rang A ff _, de la 
matrice S (y i9) ) est m — H 0 _, = m — g -+- i . En effet, puisque 
S(/P>) = S(ar("). . .§(h W ï- 
Dans S (y l9) ) les cr — i premières diagonales [de la zéro- 
ième à la (a — 2)-ième] sont composées de zéros, tandis que 
la tr-ième a (comme le montre le calcul du n° 13 des Préli- 
minaires) tous ses éléments égaux à 
La matrice S (y i9) ) a son rang A ff _, égal à 
m — o" H- i — m — H<j_i. 
Le tableau S a aussi ce même rang et le groupe (e), en 
vertu du théorème des n os 133 et 134, est quasi-normal. 
c. Q. F. D. 
4 jun. 1912 
-18979 Paris. — Imprimerie Gauthier- Villars, 55, quai des Grands-Àugustins. 
