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5. lieber den Zusammenhang der geometrischen Gesetze 
der Krystallographie. 
Von Herrn Th. Liebisch in Berlin. 
Das System derjenigen Ebenen und Geraden im Räume, 
welche mögliche Flächen und Kanten einer Krystallgattung 
sind, wird, geometrisch betrachtet, von drei Gesetzen be- 
herrscht, von dem Gesetz der constanten Neigungswinkel, von 
dem Gesetz der rationalen Indices oder dem ihm äquivalenten 
Gesetz der Zonen und von dem Gesetz der Symmetrie. Hieran 
schliessen sich als nothwendige Ergänzungen diejenigen Ge- 
setze, welche aussagen, dass die beiden zuletzt genannten Ge- 
setze unabhängig von der Temperatur sind, nämlich einerseits 
die Gesetze der Erhaltung der rationalen Indices , der Zonen 
und des anharmonischen Verhältnisses tautozonaler Flächen 
und andererseits das Gesetz der Erhaltung der Krystallsysteme. 
In Bezug auf die ausführliche Darstellung dieser Gesetze wird 
auf die trefflichen und allgemein verbreiteten Lehrbücher der 
Krystallographie , welche wir V. v. Lang, P. Groth und 
C. Klein verdanken-, verwiesen. Es sollen hier einige Be- 
merkungen mitgetheilt werden, welche den Versuch enthalten, 
den Zusammenhang zwischen den angeführten Gesetzen genau 
zu bezeichnen. 
1. Gesetz der constanten Neigungswinkel. 
„Für eine bestimmte Temperatur ist nur die 
relative, nicht die absolute Lage der Ebenen 
und Geraden, welche mögliche Flächen und Kan- 
ten einer Krystallgattung sind, constant.'' 
Flächen und Kanten sind also nur ihrer Richtung nach 
völlig bestimmt, oder m. a. W. nur die Neigungswinkel der 
Flächen und Kanten sind, so lange die Temperatur nicht ver- 
ändert wird, constant. Die Richtung einer Ebene (Geraden) 
im Räume wird schon durch zwei von einander unabhängige 
Grössen eindeutig festgesetzt, z. B. durch die beiden Winkel, 
welche die Ebene (Gerade) mit zwei ihrer Richtung nach ge- 
gebenen Ebenen (Geraden) einschliesst. Es sind also in einer 
