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Krystallgatfcung nur doppelt unendlich viele Flächen und Kanten 
möglich. Demnach kann das Gesetz in Rede auch so ausge- 
sprochen werden : 
„Die in einer Kry stallgattun g möglichen 
Flächen und Kanten bilden für jede bestimmte 
Temperatur eine zweifach ausgedehnte Mannig- 
faltigkeit." , 
Stellt man sich vor, dass diese Flächen und Kanten durch 
einen und denselben Punkt im Räume gelegt werden, so bil- 
den sie ein Ebenen- und ein Geradenbündel. Auf dieses Bün- 
del bezieht sich die geometrische Betrachtung der Krystalle, 
weil es alle zwischen den Flächen und Kanten einer Krystall- 
gattung bestehenden Beziehungen enthält. Zur Aufsuchung 
dieser Beziehungen würde sich die behufs Erläuterung des 
ersten Gesetzes beispielsweise angeführte Bestimmungsmethode 
als ungeeignet erweisen. Die Geometrie des Raumes bietet 
aber andere Hilfsmittel dar, welche nothwendig und ausreichend 
sind, um die geometrischen Verhältnisse der Krystalle auf ein 
so einfaches Grundgesetz, wie es dasjenige der rationalen 
Indices oder der Zonen ist , zurückzuführen. Indem die 
Schöpfer der Krystallographie, Haüy und Chr. S. Weiss, sich 
gewisser Bestimmungsmethoden der Raumgeometrie bedienten, 
erkannten sie, dass man den einfachsten Ausdruck für das 
Band , welches Flächen und Kanten einer Krystallgattung in 
Bezug auf ihre gegenseitige Lage verknüpft, erst dann gewinnt, 
wenn man die Lage aller Flächen und Kanten mit der Lage 
von irgend vier Flächen (beziehungsweise Kanten) unter ihnen 
vergleicht. Die aus einer theoretisch möglichen doppelten 
Mannigfaltigkeit zu wählenden vier Flächen (Kanten) unterliegen 
der Bedingung, dass sie nicht zu je dreien einer Geraden 
(Ebene) parallel seien. — Indem ich jetzt das Gesetz der 
rationalen Indices und das Gesetz der Zonen formulire , be- 
diene ich mich der von F. A. Möbius in seiner Abhandlung 
über das Gesetz der Symmetrie der Krystalle*) glücklich ge- 
wählten Bezeichnungen, welche dem Anscheine nach in die 
krystallographische Literatur keinen Eingang gefunden haben. 
2. Gesetz der rationalen Indices und Gesetz der Zonen. 
Es seien drei nicht einer und derselben Geraden parallele 
Ebenen gegeben , welche sich in dem Punkte O schneiden 
und die Durchschnittslinien Ox^, Oxg, Oxg erzeugen. Eine 
*) Bcr. Verhandl. d. sächs. Ges. d. Wissensch, 1849. Math. -phys. 
Cl. pag. 65 ff. 
