518 
Für die Darlegung des Zusammenhanges zwischen dem 
Gesetz der rationalen Indices und dem Gesetz der Zonen 
bedürfen wir einer Bestimmungsmethode der Lage einer Fläche 
und einer Kante. Da unsere beiden Gesetze eine Eigenschaft 
von je fünf Flächen (Kanten) aussagen, nämlich von vier will- 
kürlich aber fest gewählten und der Bestimmung zu Grunde 
liegenden Flächen (Kanten) und ausserdem von einer der 
übrig bleibenden Flächen (Kanten), so liegt die Aufforderung 
nahe, von der bekannten Fundamentalgleichung der räumlichen 
Goniometrie, welche zwischen den Cosinus der von fünf Ebenen 
(Geraden) eingeschlossenen Winkel besteht*), auszugehen: 
cos (45) cos (41) cos (42) cos (43) 
cos (15) 1 cos (12) cos (13) 
cos (25) cos (21) 1 cos (23) ~ 
cos (35) cos (31) cos (32) 1 
Es sollen 1, 2, ., ., 5 fünf Gerade bedeuten; und zwar 
seien 1, 2, 3 drei Kantenrichtungen eines asymmetrischen 
Krystalles. Ferner bedeute 4 die Normale einer Fläche (4) 
desselben Krystalls und 5 eine jener Fläche (4) parallele 
Kantenrichtung. In diesem Falle ist cos (45) — 0. Ordnet 
man die vorstehende Determinante nach den Elementen der 
ersten Horizontalreihe und der ersten Verticalreihe , so er- 
hält man : 
3 
(2) Aik cos (4 i) cos (4 k) = 0 
i,k = l 
worin die Grössen A-^^ die in A. pag. 136 angegebene Bedeu- 
tung haben. Nun bestehen nach A. Formel (43) die Re- 
lationen : 
yj. sin (23) . cos (51) 
yÄ . sin (31) . cos (511) 
|/Ä. sin (12) . cos (5111) 
*) Vergl. Zur analytisch - geometrischen Behandlung der Krystallo- 
graphie. In: Zeitschr. für Krystallographie Bd. I. 1877. pag. 142. — Der 
Kürze wegen soll diese Abhandlung hinfort mit A. bezeichnet worden. 
(1) 
S Aa. cos (5k) 
(3) S A^^ cos (5 k) 
k = 1 
^ A^^ cos (5 k) 
k = l 
