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Hierin bedeuten I, II, III die Normalen der Flächen, 
welche bezüglich parallel den Kantenrichtungen 2 und 3, 3 
und 1, 1 und 2 liegen ; und ]/A ist der räumliche Sinus der 
von den Kantenrichtungen 1, 2, 3 gebildeten Ecke. Mit 
Rücksicht auf (3) geht die Gleichung (2) über in: 
... cos (41) sin (23) cos (51) + cos (42) sin (31) cos (511) + 
W cos (43) sin (12) cos (5III) = 0. 
Halten wir die Normale 4 fest, und lassen wir die Gerade 5 
alle Kantenrichtungen einnehmen, welche der Fläche (4) par- 
allel laufen, so wird die Gleichung (4) stets erfüllt; d. h. die 
zuletzt erhaltene Gleichung ist die Gleichung der Fläche (4), 
wenn darin die Grössen cos (51), cos (511), cos (5 01) als 
variabel angesehen werden. Unter Benutzung der Bezeich- 
nungen : 
cos (41) = Uj , cos (42) — Ug , cos (43) =^ Ug 
sin (23) cos (51) $1, sin (31) cos (511) = 
sin (12) cos (5 III) = $3 
nimmt die Gleichung (4) die Form an: 
(5) Ui ^1 + "2 ^2 + "3 ^3 = 0. 
Man kann die Grössen Uj , Ug , Ug als die Coordinaten der 
betrachteten Fläche (4) und die veränderlichen Grössen 
$2 , ^3 als die Coordinaten der veränderlichen Kantenrichtung 5 
auffassen. — Umgekehrt kann man aber auch die Kantenrich- 
tung 5 festhalten und die Normale 4 in der Weise variiren, 
dass sie successive auf allen der Kante 5 parallelen Flächen 
senkrecht steht. Auch dann bleibt die Gleichung (4) bestehen. 
Sie ist unter den jetzt geltenden Annahmen die Gleichung 
der Kante 5. 
Die Gleichung (1) und die aus ihr abgeleiteten Gleichun- 
gen bestehen, welches auch die absolute Lage der fünf Ebenen 
(Geraden) im Räume sein möge. Dieser Umstand kommt 
darin zur Geltung , dass man in (5) die Grössen Uj , Ug , Ug 
und ebenso die Grössen , •> einem beliebigen Factor 
versehen kann, ohne dass die Gleichung (5) aufhört zu be- 
stehen ; d. h. die Coordinaten , U2 , Ug und $1 , $2 ^ ^3 sind 
nur bis auf einen Proportionalitätsfactor bestimmt, oder m. a. W. 
nur die beiden Verhältnisse % : : Ug , sowie die beiden Ver- 
hältnisse $1 : ^2 * ^3 ^^^^ bestimmt. So gelangt das erste 
Gesetz zur analytischen Darstellung. 
Die so eben angestellte Betrachtung zeigt, dass die Glei- 
chung (5), welche in A. pag. 138 — 140 auf einem anderen 
Wege gewonnen wurde, ein specieller Fall der Fundamental- 
