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Hierin kann man — und dies ist die von Dr. Junghann 
bevorzugte Bestimmungsweise (briefliche Mittheilung 19. Mai 
1877) — die Grössen cos (41) sin (1), cos (42) sin (2), 
cos (43) sin (3) als Coordinaten der Fläche (4) auffassen. 
Dann würden cos (51), cos (511), cos (5 III) die Coordinaten 
der Kante 5 sein. 
Die Gleichung (4) nimmt ferner mit Rücksicht auf A. 
Formel (10) und (10a) die Form A. Formel (62) an: 
(7) 
^^cos (51) + ^^ cos (5II) + 
cos (II) V / ■ cos (112) 
cos (43) 
cos (III 3) 
cos (5 III) = 0, 
cos r4 1 ^ 
so dass auch r=r~ etc. als Coordinaten der Flache f4) 
cos (II) ^ ^ 
und cos (51) etc. als Coordinaten der Kante 5 gedeutet wer- 
den können. Diese Wahl würde sich in üebereinstimmung 
befinden mit den von Prof. Kroneoker in seinen Universitäts- 
vorlesungen und in seinen „Bemerkungen zur Determinanten- 
theorie" in: Borchardt's Journal Bd. 72. 1870. pag. 159 
mitgetheilten Definitionen von Punkt- und Ebenencoordinaten. — 
Behalten wir die in erster Linie angeführten Coordinaten 
bei, so soll jetzt der Zusammenhang zwischen dem Gesetz 
der rationalen Indices und dem Gesetz der Zonen begründet 
werden. Nach Möbiüs besteht derselbe darin: 
„Jede aus den vier ersteren Flächen (Kan- 
ten) arithmetisch ableitbare Fläche oder Kante 
ist aus denselben Flächen (Kanten) auch geo- 
metrisch ableitbar und umgekehrt.'' 
D. h. Die beiden Gesetze in Rede sind aequivalent. Sie 
stellen dieselbe Haupteigenschaft der Krystalle, nämlich den 
Deductionszusammenhang der Flächen und Kanten einer Kry- 
stallgattung , von denen vier nicht zu je dreien einer Kante 
(Fläche) parallele Flächen (Kanten) gegeben sind , von ver- 
schiedenen Gesichtspunkten aus betrachtet dar. Von der con- 
sructiven Bestimmungsmethode, welche sich des Hilfsmittels 
der Zonen bedient, gelangt man zu der analytischen Bestim- 
mungsmethode, welche das Hilfsmittel der Indices benutzt, 
indem man das Resultat der Construction durch Zahlen aus- 
drückt. Und umgekehrt kann man jede ihren Indices nach 
bekannte Fläche (Kante) durch Construction vermittelst Zonen 
ohne Anwendung von Maassstab und Zirkel finden. 
