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Hierin sind die Klammergrössen rationale Zahlen, wenn 
die Indices g, gs ? ^2 ^3 rationale Zahlen sind. 
Ferner sind die Coordinaten der Fläche , welche den Kanten 
r T-J— -i_ _J_ 1 
Ua, ^" a3a, a, 
parallel geht, enthalten in dem Rechteck: 
1.1.1. 
1 
1 
^2 « « ^3 
a^ 
1 
Sie haben, wenn man von dem gemeinsamen Factor 
absieht, die Werthe : 
Hierin sind die Klammergrössen rationale Zahlen, wenn 
die Indices ß, 1 Ti T2 Ts rationale Zahlen sind. Da 
nun die vier zu Grunde liegenden Flächen rationale Indices, 
nämlich beziehungsweise 100, 010, 001, III, besitzen, so 
haben auch alle geometrisch abgeleiteten Kanten und Flächen 
rationale Indices, was zu beweisen war. 
Es werde jetzt das Gesetz der rationalen Indices zu 
Grunde gelegt. Aus demselben lässt sich das Gesetz der 
Zonen in einfacherer Weise , als bei Möbius a. a. O. ab- 
leiten , wenn man sich des anharmonischen Verhältnisses 
von vier Flächen in einer Zone und von vier Kanten in einer 
Fläche bedient. Das anharmonische Verhältniss ist nur ab- 
hängig von den Indices (A. pag. 154) und daher mit diesen 
rational. — Es sind gegeben die Flächen Hj, H.^, Hg, A 
und ausserdem die Gleichung einer Fläche H; 
a, ' a^ ^ ' ag ^ 
worin die Grössen h,, h^, h^ rationale Zahlen, die Null mit 
einbegriffen, sind. Der gesuchte Beweis wird erbracht sein, 
wenn wir nachweisen, dass die Fläche H bestimmt werden 
