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weise die Indices der Flächen x.^ (001), x^Xg (010), 
X, a, (011), X, (Oh^hg) gesetzt, so ergiebt sich: 
• ''^ ' ~ 0.1 — 1.1 ■ .O-h^.l b, ■ 
Die drei vorstehenden anharmonischen Verhältnisse sind 
bekannt, sobald die Indices der zu construirenden Fläche 
H (hj hj) gegeben sind. Nun wird, wenn das anharmo- 
nische Verhältniss von vier Elementen gegeben ist und wenn 
ausserdem von diesen vier Elementen drei gegeben sind, das 
vierte Element ohne Anwendung von Maassstab und Zirkel 
allein mit Hilfe des Lineals construirt. Man kann also mit 
Hilfe der obigen anharmonischen Verhältnisse ohne Anwen- 
dung von Maassstab und Zirkel in den Ebenen Hj, H.^, H3 
beziehungsweise die Kanten Oh^, Oh^, Ohg, von denen je 
zwei die Lage der Fläche H bestimmen, construiren. Damit 
ist die Aequivalenz des Gesetzes der rationalen Indices mit 
dem Gesetz der Zonen bewiesen. 
Eine analoge Beziehung findet zwischen den beiden Ge- 
setzen statt, welche den Einfluss der Temperatur auf die Lage 
der Krystallflächen beherrschen. Erfahrungsmässig ist das 
Gesetz der rationalen Indices unabhängig von der Temperatur. 
(Gesetz der Erhaltung der rationalen Indices.) 
Da die Indices als rationale Zahlen sich nicht stetig mit der 
Temperatur andern können, so müssen für jede Fläche die 
Verhältnisse ihrer Indices bei jeder Temperatur dieselben 
bleiben. Nun enthält die Bedingung dafür, dass drei Flächen 
H (h, h^hg), H' (h/h/hg'), H" (h/'h/'h3") einer Zone 
angehören, nur die Indices dieser Flächen : 
\ K bs 
h'i h'2 hg 
h'; h\ h\ 
und ist unabhängig von den Axenlängen und den durch die 
Axen eingeschlossenen Winkeln, welche Grössen im Allgemeinen 
mit der Temperatur stetig veränderlich sind. Demnach bleiben 
die Flächen, welche bei irgend einer Temperatur in einer Zone 
liegen, auch bei irgend einer anderen Temperatur tautozonal 
(Gesetz der Erhaltung der Zonen*)). 
'•*) Vergl, Grailich und v. Lang, Sitz. -Ber. d. Wien. Akad. 1858. 
Mathem -phyöik. Cl. Bd. XXXIII. pag. 369 ff. — Referat von C. Nbu- 
MANN in; Fortschritte der Physik f. d. J. 1858. — V. v. Lang, Lehrbuch 
der Krystallographic 18bb. §. 31 
