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(QK) = 2cp, (GP)=:=2cp, (QP)=:3cp 
folglich : 
(QGKP)^ 3in2cp.sin2y 
Sin . sin o cp 
oder: 
4 cos ^cp 
(Q G K P) 
4 cos ^cp — 1 
Daraus ergiebt sich : das anharmonische Verhältniss 
(Q G K P) ist rational , wenn cos ^cp rational ist. Dies ist 
der Fall für folgende Werthe von 9, wenn wir absehen 1. von 
dem schon vorhin betrachteten Falle cp = 90°, in welchem 
cos 90° = 0 und (QGKP) = 0 ist, und 2. von dem Falle 
cp = 0°, der keine Bedeutung besitzt: 
cp 60% cos 600=-!, (QGKP)=:oo 
45% cos 450 yi-, (QGKP) = 2 
cp = 30% cos 30« = (QGKP) = -|- 
Der Grad der Symmetrie in einer Zone ist 
also 2, 3, 4 oder 6. 
