625 
Herr Th. Liebisch sprach über die Symmetrie der 
Krystallzwillinge und über aequivalente Zwi Il- 
ling saxen. 
Die beiden Individuen eines Krystallzwillings seien Com- 
binationen holoedrischer Formen. Die Pole der Flächen 
des I. Individuum seien A, B, . . , die Pole der Gegenflächen 
A, ß, . . . Denselben entsprechen diejenigen Pole der Flächen 
des II. Individuums, welche nach einer Drehung der II. Indi- 
viduums um 180° um die Zwillingsaxe beziehungsweise mit 
A, B, .., A, B, .. zusammenfallen : 51 , 23 , . . , 5t , 33 , . . . 
Die Pole und Gegenpole der Zonenkreise des I. Individuums 
seien a, b, . . und a, b, . . ; die entsprechenden Pole und 
Gegenpole der Zonenkreise des II. Individuums seien a, b, 
und a, b, . . . Unter dieser Annahme liegen A und 51, B und 23, . . , 
Ä und 21, B und 23, . . , a und a, b und b, * . , a und a, b und b, . . 
symmetrisch zur Zwillingsebene Z. Die Zwillingspole 
seien Z und Z. Dann sind folgende Winkel einander gleich: 
(aZ) = (zsi), (BZ) = (zas), .. 
(aZ) = (Za), (bZ) = (Zb), .. 
Die beiden Individuen eines Krystallzwillings haben ausser 
der Zwillingsebene Z und der Zwillingsaxe Z auch noch die 
der Zwillingsebene parallel laufenden Kantenrichtungen, sowie 
die in der Zone der Zwillingsaxe gelegenen Flächen gemein. 
Es soll untersucht werden , wann sich unter den letzteren 
Flächen insbesondere eine Fläche V befindet, welche ebenfalls 
die Eigenschaft der Zwillingsebene, dass in Bezug auf sie die 
beiden Individuen des Zwillings symmetrisch liegen, besitzt. 
1. Die Zwillingsaxe Z liegt nicht in einer Axenebene. 
Gehört der Zwilling einem Krystallisationssysteme an, in 
welchem drei Kantenrichtungen zu Axen gewählt sind, so 
kann Symmetrie in Bezug auf eine Fläche aus der Zone der 
Zwillingsaxe nur dann eintreten, wenn zwei Axen, welche 
mit XjL und x.2 bezeichnet werden mögen , gleichwerthig sind 
und gleiche Neigung zur Zwillingsaxe Z und zur dritten Axe 
Xg besitzen. Alsdann liegen nämlich die beiden Individuen 
des Zwillings symmetrisch zu einer Ebene V, welche senk- 
recht zu der von der Zwillingsfläche Z und der Fläche Z Xg 
bestimmten Kantenrichtung steht. Da die Fläche Z Xg eben- 
falls Symmetrieebene des Zwillings ist, so besitzt also der 
Zwilling in diesem Falle rhombische Symmetrie. 
