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Da die Ebene Xj 
schon Symraetrieebene des 
einfachen Krystalles ist, 
so kann sie nicht, wie dies 
mit der Fläche V der Fall 
ist, als ein Aequivalent der 
ursprünglichen Zwillings- 
fläche Z aufgefasst wer- 
den. Das Symbol der 
Fläche Z ist (h k 0), das- 
jenige der Fläche V ist von 
derselben Form. Die Zwillingsaxe Z kann mit ihrer in der 
Axenebene x^ liegenden Normale vertauscht werden. 
Hierher gehören die Krystallzwillinge des regulären, 
te tragonal en, rhombischen und monosymmetrischen 
Systems, bei denen das Symbol der Zwillingsfläche die ange- 
gebene Form besitzt. 
Wenn im hexagonalen System die Zwillingsaxe Z in der 
Ebene der Nebenaxen liegt, so kann man sie vertauschen mit 
der in dieser Ebene senkrecht zu ihr stehenden Geraden. Das 
Symbol der Zwillingsfläche Z ist (^hkO), und das Symbol 
der Fläche V hat dieselbe Form. Liegt die Zwillingsaxe Z 
in einer durch die Hauptaxe und eine der Nebenaxen gehenden 
Axenebene , so kann man sie mit ihrer in dieser Ebene lie- 
genden Normalen vertauschen. Das Symbol der Fläche Z ist 
(khkl), worin h = 2k zu setzen ist. Das Symbol der 
Fläche V besitzt dieselbe Form. 
3. Die Zwillingsaxe Z liegt in zwei Axenebenen. 
Fällt die Zwillingsaxe Z mit einer der Krystallaxen selbst, 
z. B. mit Xj zusammen, so kann Symmetrie in Bezug auf eine 
Fläche V aus der Axenzone x^ nur dann eintreten, wenn die 
Axenebenen x^ Xg und x^ Xg senkrecht zu einander stehen und 
wenn V mit einer dieser Axenebenen selbst zusammenfällt. 
Die Fläche V ist der ursprünglichen Zwillingsfläche nur dann 
aequivalent, wenn die Axen und Xg senkrecht zur Axe x^ 
stehen. In diesem Falle befinden sich die rechtwinkligen 
Axensysteme der beiden Individuen des Zwillings in paralleler 
Lage; der Fall kann also nur bei hemiedrischen, tetartoedri- 
dischen und hemimorphen Formen, welche von dieser Betrach- 
tung ausgeschlossen sind, eintreten. 
Wenn im hexagonalen Systeme die Zwillingsaxe mit 
einer der Krystallaxen zusammenfällt, so befinden sich die 
Axensysteme der beiden Individuen des Zwillings ebenfalls 
in paralleler Lage. 
