SUR 
LES FONCTIOi^S HYPERGÉOIÉTRIÇIJES 
D'ORDRE SUPERIEUR 
AVANT-PROPOS. 
1. Malgré le bienveillant accueil, fait par TAcadémie de Belgique à mes 
deux Mémoires sur les fonctions hypergéométriques (*), je ne nie serais pas 
décidé à publier ce travail, si, au cours de ces recherches, je n'avais 
rencontré une classe importante d'équations différentielles, qui se rattachent 
très simplement aux équations hypergéométriques. L'équation la plus géné- 
rale de cette classe peut être écrite sous la forme : 
^ dx" dx"" dx"'-* dx"- \ x" I ^ 
Al, A.j ... A,„_j., sont des coefficients constants, p est un nombre quelconque 
et m est égal ou inférieur à n. 
L'équation binôme 
(/"M 
• 5? = *^'^ 
n'est qu'un cas particulier de cette équation. 
(*) Mémoues sur les fonctions hypergéométriques, l. LW des Mémoires in-4o de l'Académie 
royale de Belgique. 
Dans les notes ultérieures, la lettre M renverra au premier mémoire; la lettre N, au 
second mémoire. 
