D'ORDRE SUPÉRIEUR. 
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d'exprimer par une intégrale définie la solution générale de l'équa- 
tion (2). 
L'analyse de l'éminent géomètre exige que p soit un nombre entier 
positif. D'ailleurs son procédé est pour ainsi dire impraticable. 
Le cas, où p, étant un entier négatif, est plus grand que m en valeur 
absolue, a élé traitée par M. Spitzer (*); mais sa méthode ne diffère pas 
au fond de celle de Rummer. Comme le fait judicieusement observer 
M. Pochhammer (**), une transformation simple ramène ce cas k celui qui 
a élé étudié par Kummer. 
Si 
p = — m et n — 'im, 
p == — m — i el w == 2m -+- i , 
M. Lommel (***) intègre l'équation diiîérentielle binôme par les fondions de 
Bessel. 
M. Pochhammer Qoc. cit.) traite l'équation 
d"y 
_ X?/ = 0 
dx" 
par une méthode, qui ne diffère pas essentiellement de celle de Jacobi, de 
Lobalto et de Petzval ('^). Ce géomètre en la généralisant l'applique à l'équa- 
tion (2), où l'exposant p est un entier positif. Enfin, M. de Tilly a indiqué 
une réduction permettant d'obtenir les solutions de l'équation (2) par des 
intégrales définies; le savant auteur signale en même temps des difficultés 
pratiques qui se présentent dans l'application de sa méthode Ç). 
{*) Spitzer, Ueber die Intégration der Differentialgleichuny x™ ^ = ± q durch bestimmte 
Intégrale (Journal de Crelle, t. LVII). 
(**) Pochhammer, Ueber eine binomische lineàre Differentialgleichung n"" Ordnung (Mathe- 
MATISCHE AnnALEN, t. XXXVIII). 
(***) Lommei., Intégration der Gleichung x"-^^ q= y = 0 durch Bessel'sche Fanctionen 
(Mathematische Annalen, t. II). 
(") Petzval, Intégration der lineàren Differentialgleichung en, etc. Wien, Braumûller, 1853. 
(') De Tilly, Sur l'équation de Ricatti et m double généralisation (Bull, de i,'Acad. roy. de 
Belgique, 3« série, t. IX). 
