D'ORDRE SUPÉRIEUR. 
7 
CHAPITRE PREMIER. 
DE l'équation HYPERGÉOMÉTRIQUE du n"^" ORDRE. 
3. Dans deux mémoires (*), nous avons prouvé que les inlégrales 
définies 
W » » _^ 
sont des solutions de l'équation (3), si et V^, qui sont des fonctions de u 
seulement, satisfont respectivement aux équations hypergéométriques : 
dV 
'du" 
rf"-«V 
dti 
rf"-'V 
M""-' -; H- u"- ^(ajM — 6',)- H 1- n'—{a[ , <,m — h[ 
du"-* ^ 'du"-^ ^ 
du''-'+* 
du 
dW 
du + du 
Notre but est maintenant de chercher les valeurs des coefficients de ces 
équations auxiliaires, ou plutôt de déterminer la forme des fonctions V. On 
pourrait exprimer directement les coefficients de ces équations au moyen 
de ceux de l'équation (3); mais ces calculs, outre leur longueur, n'auraient 
qu'une utilité contestable. Il nous suffira de trouver la forme de ces fonctions V 
dans un cas particulier; et, par induction, nous en déduirons la forme 
générale. Nous montrerons ensuite à posteriori que, si l'on substitue à V ces 
fonctions, les intégrales (4) représentent efïectivement des solutions parti- 
culières de l'équation différentielle (3). 
(') M et N. 
