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SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRTQUES 
Par subslilLilion de ces valeurs, réqualion préeédenle devient, après 
quelques réductions faciles. 
d'Y 
22 
«1 j 
— r -t- » 
[[ 
'502 27 \ 3 
---P.-.P,],_-(2!)-12a.) 
7U84 151 14 \ 2 5/5 
4 4 \4 
d'Y 
If 
Si nous la comparons à l'équation du quatrième ordre (*) 
OU 
Q3(x)=-(A, + 6)x — (R, + 5), 
Q2(a;) = (A2 + 5A, + 7)x — (R^ R, -t- 1), 
Q,(x) = (A5 + A, A, \ )x — par, 
A) = « P r = -H 0- -H T, 
A» == aj3 H- ay -<-«<?-+- [3c? ■y;?, R., = ^o- -t- -+- crr, 
on trouve 
5 5 5 5 2 3 5 
« = 7 ~ P 7 "~ r = 7 ~" i^î- = 7 — i^i' /> = 7' = - T = a,, 
4 444 
4 
Ainsi, moyennant un choix convenable des limites g et h, la fonction 
auxiliaire est la série hypergéométrique du quatrième ordre 
5 S 5 2 5 5 
Pi-, J— P-i, 7 — ,^3, 7 — Pi', 7. 7 — a.^•, u 
4 4 4 4 4 4 
(*) PocnnAMMF.it, Ueber die Differentialgleichung der Allgemeineren hypergeometrischen 
lieihe mit zwei endlichen diigulàren Punkten (Journal de Crelle, t. CII, 1888). 
