D'ORDRE SUPÉRIEUR. 
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hypergéométrique du ordre, nous savons que, dans le donriaine de 
Torigine, les n solutions particulières de Téqualion différentielle (3) sont 
' F(a„ «2, ... a^,; pt, Pi. . . /)„_,; x), 
'''F(aj — /3i-h1, «2— /),-+-!, ... «„, — 2 — /3„ /:.2 — ^,-t-l, /Jj — p,-*-!, . . r",, - , — /j, -+- 1 ; x), 
X <F{a,—p-+i, a._—pi-^l, ... a^ — p,-i-i; 2— /J^, p,,— p^ + i, ... p^__,—p.^i; x), 
Nous supposons que les nombres p,, et — pi, ne sont ni nuls, ni égaux à 
un nombre entier positif ou négatif. Ces hypothèses excluent l'existence 
d'intégrales logarithmiques. 
Alors l'intégrale 
g(«-m)(,.r) y n-,n y ^^^^ 
satisfait à l'équation différentielle (3), si est une solution, dans le domaine 
de l'infini, d'une é(juation hypergéométrique du — 1)™' ordre, dont les 
constantes sont respectivement 
n — wî + t , n — jn-+-1 , n — m -t- \ ^ n — m 1 
n — m n — m n — m n — m 
n — m H- 1 n — m-t- l , n — m -t- I n — m -+- ] 
an/'2= «2) •■' Pp— «p, ••• Pm= 
n — m n — m n — m n — m 
2 . n — m — 1 
fmf « == ' ••• Pn-i 
n — m n — m 
Une telle solution, appartenant à l'exposant «',, par exemple, est 
ir"iF — 1, a'j — p'i-\- \ , ... a\ — p^^j H- 1 ; a', — a, -+- t , a, — -t- t , ... a\ — a^_, 1 ; " 
Maintenant, d'après l'analyse développée dans les deux précédents 
