14 SUR LES FONCTIONS HYPER(;ÉOMÉTRIQUES 
mémoires (*), si e désigne une quantité positive arbitrairement petite el que 
nous convenions d'adopter, pour valeur du radical (s)""'", Tune des déter- 
minations, dont la partie réelle est négative, Tintégrale 
(9). 
/(O)' 
(n-m) 
satisfait à Téquation (3), si V, est une série hypergéométrique du (n — 1)" 
ordre, ayant pour éléments au numérateur el au dénominateur 
4 ,2 , 7t — m — l 
n — m n — m n — »! 
«',-.« = «1 — 1, ... < ^1 = «„ — |0| + i, 
P'i = Pt " fl ij Pi = Ps — Pl •■■ P'n-i— Pn-i -+- 1. 
Par une méthode exactement semblable à celle que nous venons 
d'indiquer, on prouverait que Tinlégrale 
m J e 
est aussi une solution de l'équation (3), si V,, représente la fonction hyper- 
géométrique du — 1)"'^ ordre, dont les constantes du numérateur sont 
^ _ 2 , a — m — 2 
Pi ■+- t 5 «2 = r Pi ' ! • ■ • «H-m-2 = Pi t ! 
n — m — 1 n — m — 1 u — m— \ 
a'-m-l = a, — Pi -t- 1, ... == — H- 1 . 
Celles du dénominateur sont les mêmes que dans le premier cas. 
Maintenant nous allons montrer que ces intégrales (9) et (10) sont des 
solutions particulières de l'équation différentielle (3). Pour plus de simpli- 
(*) M, p.[20 et N, p. 7. 
