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SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRIQUES 
CHAPITRE m. 
EXPRESSION DES SOLUTIONS PARTICULIÈRES DE l'ÉQUATION (3) 
PAR DES INTÉGRALES DÉFINIES. 
7. La série hypergéométrique 
. F(a|, «2, ... «,„; />2, ... p„_,; x) 
esl la solution uniforme de l'équation (3). Les coefficients constants de cette 
équation linéaire du ^r*' ordre sont, conrinie on le sait, des fonctions enlières 
et symétriques des éléments « et p. m esl un nombre entier inférieur ou tout 
au plus égal à n — 2. 
Pour plus de symétrie et de simplicité dans les notations, nous convenons 
de représenter symboliquement la quantité par et les constantes «i, 
... par a„_,„, a„_„,+i, ... a,;_i. En outre, nous désignerons les constantes 
du dénominateur par p.,, ps, ... p,,. Ces bypothèses admises une fois pour 
toutes, considérons la fonction 
(=1 
Vq doit être remplacé par Tunité. 
Les n — 1 intégrales multiformes de l'équation (3), dans le domaine de 
l'origine, sont 
(43). d»;„_, ^ dv„^i... dv^ J dv^^i J dv,,_i ... J -i-du,, 
(0)"-" (00,1, «,T) ("n-î- (''p+J'''''>)4-l'*' !,Vi,T) 
(U). . . . J"dv„_i dv„_i (/v„_8... dv„... Wvi, 
(iS) ^ dv„_t y dt'„_ï... ^ (iv^... J ^dv,. 
