22 SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRIQUES 
Si, $.2, ... Qn-m désignent les n — m racines de l'équation 
gn-m _ 1 = 0. 
Par les transformations 
4 I \ 
r, = > Va = > ••• V, == j ••• t?„_i= 
1 - 'l'a • • 1 - «2«3 . . 1 — ... 1 — 
et le développement des exponentielles en série, l'intégrale devient 
1 . 2 . 3 ... (n — îm)" 
si l'on pose 
(1, 0, 7, û) 
(1,0, T,ô) 
i=>i - 2 ^. 
JI / ;f.+A+...+/'..^,-«. -«.-...-«,- 1(1 _ _ t^t,^^ ... ?„_,)«'-''.+ 2rf«.. 
Ici 
h = «n-l + '^J ^2 = ««-2 Pny •■• h = ««-i Pn -1+2} ■ • • 4-1 = «1 /Js? 
^i — Pn «n-i> ^2 = /'n-1 «n-2j ••• = Pn-i^i «n-i5 •.« = Pî «I J 
donc 
(20) [ = (n — m)e'^'["+'+«»-.+"'^=-«'>î r (a,. .„ p„ — «„_,) 
vi,.,,,, sin t(/5»-i-^sH *-p„^k4-t — «1 — «2 — «„ kj-t) 
JJ e'^"*+'"^»-A+2-«n-*+l) llî— ^ \!:(|°,.-*4-l • 
