26 SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRIQUES 
En vertu des formules (20), et (22) : 
f '^'''f '^^^S '^^^f = ^^(''a — g' ^)E(/'*-«5,«ô)E(ft — a4,a,) 
F(«3,«4; Pî, pz, pi, Pu; x), 
/•(o;' ^>t.s ^oo _ / d 1 \ 
dv, J dv^ J dv,f = i)P»-=^^-'5*+'('-P''r(3,53 — 3)El/), — -.--,:3+ l 
El 0 0 1 
— ^3 i , /î*— «ô) E(/,,— a„a,— p,-hi) X'- P=F(a3— ^3 h- d , + j ; 2— (Sj, + d , -p,+ i, /J3 -+- '1 ; 
/(O)' ^,t)i ^00 ^<B2 /Il \ 
'^"^ y "^^^ y "^"^ y ^ ^ )p^-«-'3*+'('-p^'r(3p« — 3)E - -, - — + d j 
ei 0 
E[ PS— P4-4-1 jE{p^—oc^.ai—pi-hi)x* P*F(«;— ;3^+d ,a^—p.+\^,'■2—p^,p^—p^-^-] ,p^—pi+i ,p^—pi-i-\;x), 
/tOÏ' p<x> pvz _ / d d ' 
dv,j dv-J dv^J <i.,dv, = (_d)P-«-'3*+'<'-P='r(3^, — 3)eL,— — p,-+-d 
E^Ps— jE(p,— j:3,a3-p P^F(«-— ps-+-l p5+d;2— p5,p2— ps-t-d,p3— p54-d,pi-ps+1;x), 
/i(U)3 ^,.2 / 2 2 \ 
dv^J <iv,J dv^J ct,f/t;,==(-lp-«'-'3'+'''-^'r(3p, — 5)eL3— + dj 
El 0 0 0 
E(/!4-a3,«,— jO,H-d )E(p8— ^,,«4— )x*-P' F(a3— ,3.2-i-d ,a4— pj + d ; 2-/)i,/55— (Ss-t-'l ,f4— ,«i-t-l /Js+i ; X). 
1 1. Au commencement de ce travail, nous avons supposé que les nombres 
Pi^lpi — p,, n'étaient ni nuls ni égaux à un nombre entier positif ou négatif. S'il 
en était autrement, les formules (4 7) et (19) ne donneraient plus n solutions 
distinctes et l'équation différentielle aurait des intégrales logarithmiques. 
Examinons les cas où par exemple, est égal à un nombre entier, positif 
ou négatif. 
