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SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRIQUES 
Finalement la valeur de l'intégrale (17) devient 
*=2 sin ^aj,_t 
Dans le cas où ^0^,^.1 est égal à un nombre entier q, l'intégrale (17) ne 
diffère de l'intégrale (20) que par une constante. 
Deuxième cas. — pp+^ = — q, q étant un nombre entier. 
Si l'on cherche à déterminer la valeur de l'intégrale (20), on trouve que 
contient le fadeur il {pp+i — «p, + qui est égal à 
2î sin 7T (u — q) 
V{v — q) 
Cette quantité est nulle, tant que v est inférieur ou égal à q. 
L'intégrale holomorphe est égale à 
(7.-+- ;a 1) («, — m) 
^«+nrD >sinT(/32-t-/:3-H----+-^„_A.+5— «1— «2 
ii e'^'<*+'»''" ^ 4 + 7 4-1) 
*=2 Sin ^(a„_j -H 7 ■+- 1) 
^ [g, -H 7 + 7 1];^: ••• [«,.-1 7 + 0;^ 
c'est-à-dire égale à 
d.2.3 ... (7 -+- 1) (n — m 
s\n 7r{pi -i- ■■■ p„_A.+2 — «, — «2 — a„-*4-i) 
£ — «„ „ a„_, + 7 + 1) e'^'(*+"ti'» 
^ (/Jn-i+l —«„-*, -t- 7 -t- 1 ) 
sin T(!it„_4 H- 7 -t- 1) 
a;'^'F(«»-m-+-7-*-^> «„-m+. + 7 ' ' • •««-!-+- 7-*-^5 2-+-7,/)2-+-7-+-1, /55-t-7-*- '1,...|0„-+- 7+ x). 
