D'ORDRE SUPÉRIEUR. 
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Dans ce cas encore, deux des solutions, représentées par le système 
d'intégrales définies, ne sont plus distinctes. On sait alors que réquation 
différentielle a des solutions logarithmiques. Nous avons d'ailleurs exclu 
formellement ces cas de notre analyse. 
Si l'un des éléments du dénominateur, par exemple, satisfait à la 
condition 
n — ■ m 
p étant un entier inférieur à (n — m), la formule (17) devient illusoire. 
H„ contenant le facteur r (n — m) + </ — u — i )], est nul, tant 
que V est inférieur ou égal k q — 1. Or le facteur [1 — Vp(i —ip-i)f~'^ 
contient à une puissance tout au plus égale à ^ — 1 ; donc la formule (17) 
est identiquement nulle. 
Celte considération nous amène naturellement à parler du second mode 
de représentation des solutions de l'équation (3) par des intégrales définies. 
CHAPITRE IV. 
12. Comme je l'ai montré (*), la résolution de l'équation (3) par des 
intégrales définies dépend aussi des solutions d'une équation différentielle 
du (?i — 1)™*^ ordre, lesquelles sont des séries hypergéométriques, dont les 
constantes du numérateur sont en nonîbre égal à celles du dénominateur. 
Désignons encore par la fraction _ ^ _ ^ et par a,i_,„_^, <^n-m^ ««-s? 
les m constantes «i, «g, ... et appelons la constante du dénominateur, 
dont la partie réelle est la plus grande. 
Soient 
<i>j=e V"»-»/' «"Ije"' U — Uj)Ptf2-aA-it;«t-Pi+i, 
1 
(*) N. 
