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SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRIQUES 
Je dis maintenant que l'équalion différentielle binôme (39) est réductible 
à Téqualion hypergéomélrique 
z 
Les coefficienis Ai, A2, A^, ... A„_^ sont des fonctions entières et symé- 
Iriques des quantités p.2, ps, •.. p,„ qui sont les racines d'une équalion algé- 
brique du (n — 1)' degré. Les valeurs de ces racines sont respeclivemenl 
p n p -i- n p n 
Soit, pour fixer les idées, l'équation du quatrième ordre 
et posons 
d'où 
d'y 
x = (p H- 4)"+V+*; 
dz -£- tL' 
dx 
et 
' {p + i){p + ^){p + 5) -^,chj (p + 3)(7p+17) 'l±-*d'tj 6(p + 3) 'J!^d'y 'k^d*y 
{p -^Af dz [p 4y dz' p + A dz:' dz' 
Donc 
IK\\ .3^*i/ . 6(P + 5) d'y (p-t-5)(7y>- t- 17) d'y {p ^ \ )(p ^ ^)(p + ^) dy 
(40) z — - -I- z —— A z \- — 1—1- 1 » — 0 
dz' p -\- i dz' [p dz^ ip-^^if dz J~ ' 
Si nous comparons celte équation à l'équafion hypergéomélrique du 
quatrième ordre 
^d'y . _, .^dSi - d^y dy 
