42 SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRIQUES 
Les développements de et de 5"'"'*'' (2 ^a?) ne contenant 
2m— 1 
1— 2m 
que les puissances de la variable, x 
entier, on a 
et £c )9 étant un nombre 
!^tZ'"cos2l/x 
dx" 
1^ sin 21/» 
Pour déterminer la constante A^, j'observe que, d'une part, le coefficient 
du premier terme dans 5'"~*(2^^a?) est 3^'"(2,»-i) '1^^' d'autre part, 
le même coefficient dans le développement du second membre est égal à 
2^"' 4.2.3 ... m 
^ ' 1.2.3... 2 wî 
Donc 
i(2l/a) = î^ * . 
et 
, . (—1)"'+* îîli-M"' sin 2l/ic 
Si maintenant Ton fait attention que 
d"" cos 2V/x (x"ï sin 2l/x) 
dx" ~ dx"*-* 
d"* sin 2 l/x d"* (x"^ cos 2 l/x) 
dx" 
dx" 
on aura les deux formules : 
, , , , 1.3.S. .(2»i — 2(3r- n>M(w — i)...(m — 
j=0 \ .A.D ... (J 
(47) ^"'+Î(m) = (-1)'"+'m-" 2(— 1)' 
i.3.5...(2TO — 2^ — l)m(»j — \)...{m — q -\- \ ) 
1.2.3...^ 
