D'ORDRE SUPÉRIEUR. 
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La formule (46) donne pour m = 2 : 
-- 6 cos u A sin u 2 cos u 
= — — — — -, 
résultat conforme à celui de M. Lommel (*). 
16. Réciproquement, toute équation hypergéométrique du w"" ordre, 
. d"y .d"-'y , r/"-'"'?/ du 
r/j" dx"-* dx"—^ rfx 
dont les constantes satisfont aux conditions 
p-t-l p-+-2 p -\- k p -h n — 1 
Pi = =t 7, = ± 7, ... = -±9, .../)„., = ± 7, 
p -i- n p + n p n p -h n 
q étant un nombre entier, est réductible à la forme 
d"y 
— «"v = 0. 
Si 7 est affecté du signe — , par q différentialions successives et la 
substitution 
d''y 
dx'>~ ' 
on ramène l'équation (48) à une autre de même forme, dont les constantes 
sont égales respectivement à 
P i p-4-2 p -t- n — 1 
' , ••• 
p -h n p + n p -h n 
(*) Lommel, Stûdkn ûber die Bessel'schen Functionen. 
