U SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRTQUES 
Or, par la transformation 
{p ïl) 
celle-ci esl réductible à la forme (39). 
Si donc l'on connaît les solutions de celle dernière équalion, le problème 
de la résolution de l'équation (4-8) est ramené aux quadratures. 
Si q est aflfecté du signe plus, il esl manifeste que l'on déduira les solu- 
tions de l'équation (4.8) par m difïérentiations successives des solutions de 
l'équation (39). 
Application 1. — Les constantes p^, p.j, ... pm d'une équalion hypergéo- 
métrique du ordre sont 
l\ \ l\ \ \ m-i 
Iz ~ ' 1 9' i~ — 1 7' ••• *m = 7' =3 9' ••• hm i = —r. ^ V- 
m 
m 
m 
D'après M. Lommel (*), l'intégrale générale de l'équation 
z"' —— y = 0 
dx"" 
est 
m p—m— l 
«1, «2, ... sont les racines de l'équation 
et kp et sont 2m constantes arbitraires. 
L'intégrale complète de l'équation hypergéoméirique du 2m"" ordre 
aura pour expression 
^~d7^ 
v^^- y. «.x- 
^ 2î\/ «pX"" j 1 
{ \ m j 
(*) Lommel, Mathematische Annalen, t. II. 
