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SUR LES FONCTIONS HYPERGÉOMÉTRIQUES 
Par conséquent, 
(51 ; 
= V„_r" ^"—^ n 'l) 
Vk 
n p+B. 
Ainsi Tinléj^rale générale de Téquation dilTérenlielie (39) sera 
(52) 
1 "n-i "m+l vi 
Cl, Cs, C3 ... C„ désignant n conslanles arbitraires. 
La détermination des valeurs-limites de -p, entre lesquelles l'intégrale (52) 
subsiste, résulte de Pinspeclion même de la formule. Si p est positif, les argu- 
ments des deux produils, contenus dans l'équation (30), sont tous positifs. 
Si j) est négatif et plus grand que n en valeur absolue, les éléments du 
premier produit restent posilifs, mais lous ceux du second ne le sont qu'à 
la condition que l'on ait l'inégalité, après le changemeni de/? en — /?, 
n — 2« 1 n — 1 
Nous venons de montrer que les solutions particulières de l'équation diffé- 
rentielle binôme sont égales au produit d'une certaine puisance de x et d'une 
intégrale définie (w — i)"P'« à circuits ouverts. La fonction à intégrer diffère 
dans chacune des intégrales, dont les limites sont invariables. Nous savons 
qu'on peut aussi représenter n — 4 de ces solutions par des intégrales, dont 
les limites seules varient, la fonction à intégrer restant la même. Pour fixer 
les idées, nous supposerons que p est positif et nous choisirons la fonction, 
