ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 9 
d'une ligne ascendante, qui nous amènera sur la ligne XiS,, en un point 
différent du point de départ; sinon, deux cycles fermés distincts pourraient 
être décrits entre les mêmes limites Xq, X^, de Taclion extérieure. Cherchons 
quelle sera la situation du point de départ par rapport au point d'arrivée. 
Supposons d'abord le point de départ a situé au-dessous du point S^. La 
ligne descendante ao^, que nous suivons tout d'abord, ne pouvant couper la 
ligne descendante SiSq, est tout entière située au-dessous de celle-ci; en 
particulier, le point est au-dessous du point 
Sq sur la ligne XqSo. La ligne ascendante a^h, 
que nous suivons ensuite, est tout entière 
située au-dessous de la ligne ascendante SySi. 
Le point d'arrivée h est donc, comme te point 
de dépari a, au-dessous du sommet supé- 
rieur S-i du cycle fermé. 
Le point b peut être soit au-dessous du 
point a, soit au-dessus du point a, cas auquel 
il se trouve entre le point a et le point S,. 
Deux cas sont à distinguer, selon que la 
ligne des étals naturels rencontre ou non la 
ligne XqSo entre et Sq : 
FlG. 1. 
Premier cas. — La ligne des états naturels 
ne rencontre pas la ligne XqSq entre les 
points ctq et Sq. 
Au point cTy, le coefficient angulaire de la 
tangente à la ligne aa^) est supérieur au coeffi- 
cient angulaire de la tangente à la ligne a^b. 
Pour que le point h soit entre le point a 
et le point S|, il faut et il suffit que la ligne 
^ descendante a^o et la ligne ascendante crob se 
coupent entre l'abscisse Xq et l'abscisse Xj 
(fig. i). Si elles se coupent au delà de l'abscisse X„ ou bien encore si elles 
ne se coupent pas, le point b sera au-dessous du point a (fig. 2). 
Fig. 2. 
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