ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 1 1 
s, 
y 
y 
X 
FiG. 4. 
Second cas. — La ligne des états naturels rencontre la ligne XqSq en un 
point N, situé entre les points 2q et Sq. 
Dans ce cas (fig. i), au point \, le coefficient angulaire de la tangente 
xi _ à la ligne descendante A2q est plus petit que 
le coefficient angulaire de la tangente à la 
ligne ascendante SgB. D'ailleurs, ces deux 
lignes ne peuvent se couper en un point dont 
l'abscisse surpasse Xq, car elles circonscri- 
raient un cycle dextrorsim. Donc, dans ce 
cas, le point B est certainement au-dessus du 
point A. 
Partons d'un pointa, situé sur la ligne X^Si, 
au-dessous du point S^; imaginons que nous 
abaissions l'action extérieure de X| à Xq, que 
nous la fassions revenir ensuite de Xoà X, et que nous renouvelions un certain 
nombre de fois de suite cette opération; nous obtiendrons successivement, 
sur la ligne X,S|, les points b, c, d, /, m, Nous savons déjà que tous 
ces points seront au-dessous du point Sj. Nous nous proposons maintenant 
de démontrer que si le point b est au-dessus du point a, chacun des points 
h, c, d, 1, m, est au-dessus de celai qui le précède ; tandis que si le 
point h est au-dessous du point a, chacun 
des points b, c, d, 1, m, est au- 
dessous de celui qui le précède. 
Démontrons, par exemple, la première 
proposition. 
L'hypothèse est que le point b se trouve, 
sur la ligne XiS^, au-dessus du point a; peut- 
il arriver que les points consécutifs a, b, 
/ étant placés de telle sorte que l'ordonnée 
de chacun d'eux surpasse l'ordonnée du pré- 
cédent, le point m ne soit pas au-dessus du 
point /, qui le précède immédiatement? 
Soit l^^^m le chemin suivi par le point figuratif entre les points / et m (fig. 5). 
.S, 
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X, 
Fig. 5. 
