12 
LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
Le point m ne peut coïncider avec le point /; en effet, le cycle Idoin serait 
alors un cycle isotherme simple, décrit entre les valeurs Xq, X^, de X; les 
points"/, m, étant forcément au-dessous du point Si, ce cycle serait distinct 
du cycle SqSi, ce qui est impossible, puisque, d'après nos hypothèses, le 
cycle SqSi est le seul cycle isotherme simple décrit entre les valeurs Xq, X, 
de l'action extérieure X. 
Si donc le point m n'est pas au-dessus du point /, il est au-dessous. 
Cela étant, prenons sur l'ordonnée XqSq un point nrQ, variable d'une manière 
continue. Considérons la ligne ascendante et la ligne descendante qui se 
coupent en ce point; elles coupent la ligne X^S^ en deux points; soient « 
l'intersection de la ligne ascendante avec la ligne X^Si et (3 l'intersection de 
la ligne descendante avec la même ligne; pendant que le point décrit la 
ligne XqSq, de gq en 9q, toujours dans le même sens, le point « décrit d'un 
mouvement continu le segment 6m, tandis que le point /3 décrit d'un mouve- 
ment continu le segment al, entre les extrémités duquel est compris le 
segment bm; le point (3 coïncide donc au moins une fois avec le point a. Soit 
p le lieu d'une telle coïncidence, forcément situé entre 6 et m; soit tuy la 
position correspondante du point w^; le cjcle wq/î serait un cycle isotherme 
simple décrit entre les valeurs Xo et X^ de X; d'ailleurs, les points b et m, 
étant tous deux au-dessous du point Si, il en serait de même du point p, et 
le cycle wop serait distinct du cycle SqS^, ce qui est impossible. 
Notre première proposition est ainsi établie. On démontrerait de même la 
seconde. 
Considérons le cas où le point b est au-dessus du point a et où, par consé- 
quent, chacun des points c, d, /, m, est au-dessus du précédent. Tous ces 
points sont assujettis à demeurer au-dessous du point S^. Il existe donc un 
point limite n, coïncidant avec Si ou situé au-dessous de Si, vers lequel ils 
tendent, et dont ils s'approchent autant que l'on veut. 
Un tel point n ne peut être dilTérenl de Si. 
Supposons, en effet, qu'il en soit différent. Partons du point n, faisons 
décroître la valeur de X de X^ à Xq et faisons-la croîire de nouveau de Xq 
à X^. Nous revenons en un point n', différent du point n, sans quoi nous 
pourrions décrire entre les valeurs Xq, X„ de X un cycle isotherme simple 
dilîérent du cycle SoS^. 
