ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VAR[ABLE. 13 
Si le point n était le point limite vers lequel tendent les points a, b, c, 
d, l, m, l'intervalle im de deux points consécutifs devrait tendre vers o 
lorsque l'un et l'autre tendraient vers le point ii; mais, d'autre part, il est 
clair que, les lignes ascendantes el les lignes descendantes variant d'une 
manière continue, ce même intervalle devrait tendre vers un'. Nous abouli- 
rions donc à une contradiction si nous supposions que les points a, b, c, 
d, /, m tendent vers une limite autre que Nous pouvons énoncer la 
proposition suivante : 
Si le point b est situé au-dessus du point a sur la ligne XiSi, les points 
a, b, c, d, 1, m tendent, sans Jamais l'atteindre, vers le point 
Partons maintenant d'un point A situé au-dessus du point S, sur la ligne 
X,Si. Faisons osciller l'action extérieure X entre Xi el Xq et désignons par 
B, C, D, L, M les points figuratifs que nous obtenons lorsque l'action 
extérieure reprend la valeur Xi- Nous pourrons énoncer les propositions 
suivantes : 
Si le point B est au-dessus du point A sur la ligne X^S^, chacun des points 
B, C, D, L, M est au-dessus de celui qui le précède, sur la même ligne. 
Si le point B est au-dessous du point A, chacun des points B, C, D, 
L, M est au-dessous de celui qui le précède; ces points tendent vers le 
point S|, sans jamais l'atteindre. 
Prenons une valeur initiale fixe Xo de l'aclion extérieure et une valeur 
variable X, supérieure à Xq, de cette action. Par hypothèse, il existe un 
cycle isotherme simple el un seul dont le sommet inférieur Sq ait pour 
abscisse Xq et dont le sommet supérieur S ait pour abscisse X. Faisons croître 
X d'une manière continue à partir de Xq el traçons le lieu du point S. 
Si Ton observe qu'autour de tout point de la ligne des états naturels on 
peut tracer un cycle fermé infiniment petit, on voit sans peine que ce lieu 
est une courbe NqS, issue du point Nq où la ligne des étals naturels rencontre 
la droite X = Xq. 
La ligne NqS doit, pour chaque abscisse X supérieure à Xq, présenter un 
et un seul point. 
Le coefficient angulaire de la tangente à la ligne NqS doit être supérieur, 
