ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 15 
Le sommet inférieur Sq, devant être à gauche de la ligne des états 
naturels, sera au-dessus du point No; Tascendanle élémentaire SuSi et la 
descendante élémentaire S,So, qui sont sensiblement confondues (puisqu'en 
chaque point de la ligne des états naturels l'ascendante et la descendante se 
touchent) ont, au point S^, des coefficients angulaires moindres que le coeffi- 
cient angulaire de NqSi. Ce résultat, rapproché de la proposition précédem- 
ment démontrée, permet d'énoncer le théorème suivant : 
Si le système appartient a la première catégorie, le coefficient angulaire 
de la tangente à la ligne NqS est, en chaque point de cette ligne, supérieur 
aux coefficients angulaires des tangentes à la ligne ascendante et à la ligne 
descendante qui passent au même point. 
Considérons maintenant un système de la seconde catégorie, La ligne des 
X états naturels NqN (fig. 8) descend de gauche 
à droite (*). Prenons un cycle isotherme infi- 
niment petit dont le sommet inférieur Sq cor- 
responde à la valeur Xq de X, et dont le 
sommet supérieur Si corresponde à une valeur 
X, de X, infiniment peu supérieure à Xq. 
NqSi sera un élément de la ligne N^S. 
Le sommet inférieur Sy, devant être à 
gauche de la ligne des états naturels, sera 
au-dessous du point No; Tascendante élémen- 
taire SoSi et la descendante élémentaire S^Sq, 
qui sont sensiblement confondues, ont, au point S4, des coefficients angu- 
laires plus grands que le coefficient angulaire de NqSi. Ce résultat, rapproché 
s. 
s 
X 
Fig. 8. 
(*) Contrairement à ce que nous avions admis dans notre premier mémoire Sur les 
déformations permanentes et Vhysteresis, mais conformément à ce qui a élé indiqué à la 
fin de notre troisième mémoire; nous avons d'ailleurs repris cette question, sous une 
forme entièrement correcte, dans notre travail : Die dauernden Aenderungen und die 
Thej'modynnmik ; I. Die dauernden Aenderungen der Système, welche von einer einzigen 
normalen Verànderlichen abhàngen. (Zeitschrift FijR i>hysikalische Chemie, Bd. XXII, 
p. 54o; 1897.) 
