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LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
de la proposition précédemment démontrée, permet d'énoncer le théorème 
suivant : 
Si le système appartient à la seconde catégorie, le coefficient angulaire 
de la tangente à la ligne NqS (^^h ^^i chaque point de cette ligne, inférieur 
aux coefficients angulaires des tangentes à la ligne descendante et à la ligne 
ascendante qui passent au même point. 
Prenons un point a sur la ligne X^Si. Faisons décroître l'action exté- 
rieure de Xi à Xo et faisons-la croître ensuite de X^ à Xq; nous revenons 
au point h. 
Si, pour une position donnée {arbitrairement d'ailleurs) du point a^ le 
point b est au-dessus du point a, le système appartient assurément à la 
première catégorie; si le point b est au-dessous du point a, le système 
appartient à la seconde catégorie. 
Supposons tout d'abord le point b au-dessus du point a. Faisons osciller 
l'action extérieure entre Xq et Xj. Nous obtiendrons, sur la ligne X,Si, des 
points de plus en plus élevés a,b,c,d, /, m, ayant pour limite le point Si. 
Nous pourrons nous arranger de telle sorte 
que les deux points /, m diffèrent aussi peu 
que nous voudrons du point Si (fig. 9); pour 
que, par conséquent, les deux lignes descen- 
dantes Ioq, SiSq diffèrent aussi peu que nous 
voudrons et qu'il en soit de même des deux 
lignes ascendantes a^m, SoS^. Les deux lignes 
/jQ, se doivent alors couper en un point S, 
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X infiniment voisin du point Si. Mais, le point m 
FiG. 9. étant au-dessus du point /, nous savons que 
ce point de rencontre S doit être à gauche de la ligne XiS^. La ligne SS^ a 
donc, au point S, une tangente dont le coefficient angulaire surpasse les 
coefficients angulaires des tangentes aux lignes SI, Sm, ce qui ne se peut 
rencontrer qu'en un système de la première catégorie. 
Supposons maintenant le point b au-dessous du point a. 
A partir du point a, redescendons, jusqu'à la valeur Xo de X, la ligne 
