ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 1<) 
Proposons nous de faire des propriétés de ce cycle une étude semblable 
à celle qui a élé donnée, pour un cycle analogue, au § précédent. 
Nous pourrons, tout d'abord, établir une série de propositions analogues 
à celles qui sont données au début du § précédent; les points a, b, c, ... 
devront seulement être pris à gauche du point Si et les points A, B, C, ... 
à droite du point S| (lig. 14); en outre, dans 
la désignation de la position relative de ces 
divers points, les mots à gauche et à droite 
^ ■ devront être substitués aux mots au-dessous et 
/ au-dessus. 
// // Ces propositions établies, nous aurons à con- 
/ y sidérer le lieu des sommets supérieurs des 
^ cycles dont les sommets inférieurs sont sur la 
ligne X = a?o« 
^ Nous verrons sans peine que, pour une valeur 
FlG 11. 
donnée x de Tordonnée, nous devons trouver 
sur cette ligne un point et un seul, puisqu'il doit exister un cycle simple et 
un seul dont les sommets aient pour ordonnées respectives x^, x. En 
revanche, une valeur donnée de l'abscisse pourra correspondre à un ou 
plusieurs points de cette ligne ou encore ne correspondre à aucun point. 
Soient : S, un point de cette ligne; 
m, le coefficient angulaire de la tangente à cette ligne, en ce point; 
a, le coefficient angulaire de la tangente à la ligne ascendante au point S; 
jS, le coefficient angulaire de la tangente à la ligne descendante au point S. 
En nous appuyant sur les hypothèses énoncées au début du présent 
paragraphe, nous pourrons démontrer aisément la proposition suivante : 
Le long de la ligne considérée, chacune des différences |^ — ^j, |^ — 
garde un signe invariable. 
Pour connaître ce signe, étudions la ligne considérée au voisinage de son 
point de départ, c'est-à-dire du point Nq où la ligne des états naturels 
rencontre la ligne x == aj^. 
Considérons un cycle infiniment petit dont le sommet inférieur Si, ait pour 
