ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈiMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 5i 
et, par conséquent, 
AoDAi AoBA, 
Mais, au poinl comme au point B^, co «. On a donc 
I a Uk= I a — — — flto = 0 
AoBAj +a 
et l'égalité précédente devient 
y" uf{u, û.)\da\ = y ccda, 
AoBA| AoBAi 
en sorte que l'égalité (6) peut s'écrire : 
g == (n, — «o) « — "d^ 
ou encore 
(7) S = aire AoBA, Ao, 
en entendant que, dans le cas où l'aire AoBA^Aq est formée de plusieurs 
boucles, l'aire d'une boucle est comptée positivement ou négativement selon 
que, dans le parcours AoBA^Ao, le contour de cette boucle est sinislrorshm 
ou dexlrorsiim. 
Lorsque le nombre des oscillations croît au delà de toute limite, le 
parcours AqBA, tend à se confondre avec le cycle isotherme simple dont les 
sommets ont pour ordonnées respectives — a et + a. Si l'on se souvient que 
ce cycle est sinistrorsiim, on voit que l'on peut énoncer le théorème suivant : 
Un fil tordu exécute des oscillations pendulaires, entre les angles de 
torsion — a et -f- a, sous l'influence d'une action régulatrice extérieure; 
le travail effectué, pendant une oscillation, par l'action régulatrice^ varie 
d'une oscillation à l'autre; lorsque le nombre des oscillations croît au delà 
de toute limite, ce travail tend vers une limite qui est l'aire <h{ot) du cycle 
