ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 33 
ou encore, d'après l'égalilé (8), par la formule 
T 5' 
g' élanl le travail régulateur qui maintiendrait à l'amplitude la valeur «. 
Il est clair que, lorsqu'on abandonne à lui-même un fil tordu doué 
d'hysleresis, les oscillations doivent s'amortir suivant une loi beaucoup plus 
compliquée que la précédente; il ne paraît guère possible de découvrir 
ibéoriquement la forme de cette loi; les expérimentateurs ont cberché à la 
représenter empiriquemenl, au moins pour les oscillations qui n'ont qu'une 
amplitude modérée, par une formule analogue à la formule (9). 
Soient xq, «], «g, , a„ les torsions maxima que le fil éprouve d'un côté 
déterminé de sa position d'équilibre, avant la première oscillation et après la 
première, la deuxième, la if oscillation; remarquant que les passages 
de l'angle w à deux valeurs successives «„, c^,J_^_^ de cette série sont séparés 
par des intervalles de temps sensiblement invariables T, ils ont cherché à 
former une expression de la forme 
-/*(')- t 
(H) ta <= cos Sa- — > 
qui donne pour w les valeurs cx^, a^, «„, lorsqu'on donne à l les valeurs T, 
2T, uT. 
Supposons déterminé ce décrément logarithmique variable y^{t)', il n'est 
pas illogique de supposer, au moins pour les oscillations qui s'amortissent 
lentement et pour lesquelles, par conséquent, a„^_i diffère très peu de «,„ 
que /:i(«T) est lié au travail Ç^' qu'il faudrait effectuer, pendant le temps T, 
pour que les oscillations cessent de s'amortir et gardent la valeur «„, par 
une relation analogue à la relation (40); ce qui revient à supposer que 
l'on a 
V aire A„BA„ . ,A„ 
m) ^(«T) = — -L^llLJL, 
47r 1 a„ 
les deux points Â,„ A„+| étant sensiblement, par hypothèse, sur une même 
parallèle à 00. 
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