ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 'Î7 
tard (*) que celte supposition, exacte pour les systèmes de la première 
catégorie, doit être renversée pour les systèmes de la seconde catégorie. On 
peut alors, en reprenant les démonstrations données dans notre premier 
Mémoire, montrer que : 
Aussi bien pour un système de la seconde catégorie que pour un système 
de la première catégorie, la fonction f (I, 0, T) est positive à gauche de la ligne 
des états naturels et négative à droite. 
Les systèmes dont nous avons discuté en détail les déformations perma- 
nentes dans nos études précédentes appartenaient, en toutes circonstances, 
à une même catégorie; tous leurs états naturels élaient stables, ou bien, au 
contraire, tous leurs étals naturels étaient instables; mais cette supposition 
n'a rien de forcé; on pourrait fort bien rencontrer des systèmes dont certains 
états naturels seraient stables et certains autres instables, et ce sont préci- 
sément des systèmes de ce genre que nous allons étudier. 
Les états naturels stables obéissent à la loi du déplacement isothermique de 
l'équilibre; les points qui les représentent se trouvent donc sur une portion 
de la ligne des états naturels qui monte de gauche à droite. Au contraire, 
les états naturels instables sont soustraits à la loi du déplacement isother- 
mique de l'équilibre; les points qui les représentent se trouvent sur une 
portion de la ligne des états naturels qui monte de droite à gauche. 
Le passage de l'une des catégories d'étals naturels à l'autre se fait par un 
certain état naturel de passage ; d'après ce que nous venons de dire, l'état 
naturel de passage est représenté soit par un point où l'ordonnée de la ligne 
des états naturels passe par un maximum ou un minimum, soit par un point 
où l'abscisse de la ligne des états naturels passe par un maximum ou un 
minimum. 
Mais, si l'ordonnée de la ligne des états naturels passait par un maximum 
ou un minimum, on ne pourrait dire que cette ligne partage le plan en deux 
(*) Sur les déformations permanentes de V hystérésis. (Troisième mémoire : Théorie géné- 
rale des modifications permanentes. Conclusion.) — Voyez également le remaniement de 
notre premier mémoire, publié sous le titre : Die dauernden Aenderungen und die Thermo- 
dynamik; I. Die dauernden Aenderungen der Système, welche von einer einzigen normalen 
Verànderlichen abhàngen. (Zeitschrift pur physikalische Chemie, Bd. XXII, p. 545; 1897.) 
