ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT DUNE SEULE VARIABLE. 59 
A chaque valeur de la tension inférieure à H(To) correspondent deux étals 
naturels : celui qui offre la moindre dilatation est stable, l'autre est instable. 
Aux valeurs de la tension qui surpassent H(To) ne correspondent plus d'états 
naturels. 
La fonction /"(/, 0, T) est positive à gauche de la ligne des états naturels, 
c'est-à-dire dans la région /GIN; dans cette région, le coefficient angulaire 
des lignes ascendantes est inférieur au coefficient angulaire des lignes 
descendantes. 
La fonction /'(/, 0, T) est négative à droite de la ligne des états naturels, 
c'est-à-dire dans la région 0O1N ; dans celte région, le coefficient angulaire 
des lignes ascendantes est supérieur au coefficient angulaire des lignes 
descendantes. 
Dès lors, trois cas sont à distinguer lorsque l'on se propose d'étudier les 
phénomènes présentés par un fil que l'on maintient à une température sen- 
siblement constante et que l'on soumet à une tension sensiblement constante : 
Premier cas. — Le point représentatif de l'état initial (Jq, ©q, To) du fil 
est dans la région /OIN. 
La fonction f(l, 0, T) étant positive dans ces conditions, les oscillations 
très petites et inévitables de la température et de la tension font décroître 
sans cesse la longueur du fil; / diminue et tend vers une limite parfaitement 
déterminée qui est l'ordonnée du point d'abscisse ©o sur la branche de 
courbe 01; cette limite est d'autant plus grande, pour une température 
donnée, que la tension est plus élevée. 
Deuxième cas. — Le point figuratif de l'état initial Qq, 0y, Tq) du fil est 
dans la région OHL 
La fonction f{l, 0, T) étant négative dans ces conditions, les oscillations 
très petites et inévitables de la température et du poids tenseur feront croître 
sans cesse la longueur du fil; / augmentera et tendra vers une limite parfai- 
tement déterminée, savoir l'ordonnée du point d'abscisse ©o sur la branche 
de courbe 01 ; cette limite sera d'autant plus grande que, pour une tempé- 
rature donnée, que la tension ©o sera elle-même plus grande. 
