ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 53 
fil à une autre section a', la dilalation linéaire passera d'une valeur / à une 
valeur différente les divers éléments correspondront, dans le plan 
des (0, /), à des points figuratifs ditïérents, mais qui seront tous situés sur 
une parallèle à 0/. 
Prenons un tel fil, et supposons que tous les points figuratifs de l'état de 
ses divers éléments se trouvent à droite de la ligne des états naturels OIN; 
supposons que la tension éprouve de petites et fréquentes variations; tous les 
éléments du fil s'allongeront; mais ils s'allongeront avec des vitesses diiïé- 
renles; l'élément dont g est la section s'allongera avec la vitesse v == v[l, Gq); 
l'élément dont a' est la section s'allongera avec la vitesse v' = v (/', ©o). 
Supposons, d'abord, que les points M et M' qui représentent respectivement 
l'état du fil en un point des sections a, j', soient tous deux situés dans la 
région 01/; comme dans celte région ^' est négatif, {y' — v) sera de signe 
contraire à — /); on aura 
(/(/' — /) 
dl 
Les petites variations de la tension d'un fil dont les divers éléments sont 
représentés par des points de la région 0\y, provoquent un allongonent de 
toutes les parties du fil; mais la vitesse de cet allongement varie d'un 
élément à l'autre du fil, de manière à atténuer les écarts que les dilatations 
antérieures présentent le long du fil; en se dilatant, le fil tend à devenir 
homogène dans toute sa longueur. 
Il en est tout autrement si les points M, M' sont tous deux dans la région 
du plan située au-dessus de la ligne NI/. Dans cette région, ^ est négatif; 
{y' — v) est de même signe que (/' — /); on a 
d(f — l) 
dt 
Les petites variations de la temion d'un fil dont les divers éléments sont 
