ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT D'UNE SEULE VARIABLE. 59 
cité parfaite et d'élasticité imparfaite, ni de la limite d'élasticité qui séparerait 
ces deux régions; en réalité, celle limite n'existe pas; l'expérience montre 
simplement que, dans une région plus ou moins étendue entourant le point 0, 
les lignes ascendantes et les lignes descendantes se coupent sons un angle 
très voisin de tt; les déformations temporaires en lesquelles le fil s'écarte 
assez peu de l'origine 0 pour ne pas sortir de celte région, ne donnent lieu 
qu'à des déformations permanentes exlrémemenl petites, qui peuvent être 
inférieures aux quantités observables; mais, au fur et à mesure que croît la 
précision des méthodes d'observation, la soi-disant limite d'élasticité s'abaisse 
el tend à disparaître. Seul, l'ensemble des deux régions d'élasticité parfaite 
et d'élasticité imparfaite représente une région nettement délimitée, la région 
des étals d'aise. 
Toute la théorie précédente a été développée en supposant la température 
rigoureusement constante; en réalité, durant toute déformation élastique, la 
température varie d'un point à l'autre du til el, au même point, d'un instant 
à l'autre. 11 en résulte des complications qu'il serait fort difficile actuellement 
de soumeltre à une étude soit théorique, soit expérimentale. 
§4. — Effets analogues aux précédents , dus à des actions élastiques 
autres que la traction. 
Les considérations développées dans les trois paragraphes précédents 
peuvent se répéter presque textuellement pour toute déformation élastique 
qui peut être complètement définie par une seule variable. 
Considérons, par exemple, un cylindre vertical dont la section supérieure 
porte une charge P. Soit Ûq 'a valeur initiale de la section ; soient /<o et h 
la hauteur initiale et la hauteur actuelle de la colonne; si nous désignons 
par 0 == ^ la charge par unité d'aire de la section initiale et par / = '^ç^la 
contraction longitudinale, nous pourrons reprendre textuellement les formules 
et les figures des trois paragraphes précédents. 
Les régions 1 et 2 formeront encore, par leur ensemble, la région où le 
cylindre chargé est à Vétat d'aise. 
