94 
LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
corps aitj comme au Chapitre II, la forme d'un fil homogène tendu et que l 
en soit la dilatation longitudinale. Alors, en désignant par ^ (x, l, T) le 
potentiel thermodynamique interne de la masse du cylindre qui, dans l'état 
originel, occupait l'unité de volume, par 6 la tension par unité d'aire de la 
section initiale, nous aurons à écrire, pour définir toute modification 
élémentaire réalisable, les deux égalités suivantes : 
j2jf j2jf 
-dl H -dx H dT -t- qAl, X, T, @)\dx\. 
Dans le mémoire qui fait suite à celui-ci, nous nous occuperons tout 
spécialement de l'étude de systèmes dont les modifications réalisables sont 
définies par deux telles équations; le Chapitre III de ce mémoire sera, en 
particulier, consacré à la discussion des relations (1); on verra alors 
combien celte discussion est pénible et combien sont réduits les résultats 
que l'on en peut déduire. 
Le problème, au contraire, se simplifie beaucoup si le coefficient 
d'hysteresis gi (/, x, T, 0) est égal à 0 ; dans ce cas, en effet, ainsi que 
nous l'avons expliqué dans notre troisième mémoire Sur les déformations 
permanentes et l' hystérésis, la première relation (1) doit être remplacée 
par l'équation en termes finis que donne la thermodynamique classique et 
ces relations (4) doivent être remplacées par les deux relations 
e = — > 
' jîœ' jïjf 
0 -=-- dl + — dx + dT -4- x, T, Q)\dx\ 
ixU Dx3T 
Un système dont les modifications élémentaires seraient régies par ces 
relations serait tel qu'aucune dilatation permanente ne s'y présenterait si la 
constitution chimique, marquée par la variable x, n'éprouvait elle-même 
une variation permanente; aucun métal susceptible de trempe ne se comporte 
