ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDAiNT D'UNE SEULE VARIABLE. 99 
Les égalités (7) donneni, en effet, 
D'* \dx\\ 
ix^ dx I aacD© 
dx H rf© = — dl. 
3X0© 30^ 
Multiplions la première de ces égalités par dx, la seconde par dQ, et 
retranchons membre à membre les résultats obtenus; nous trouvons : 
{'1 ^ r\!^\ 
\3x^ dx I 
dx- -de^ = dQdl. 
30' 
En vertu des inégalités (8) et (1 1), cette égalité entraîne l'inégalité (12). 
Des inégalités (10) et (12), on peut encore conclure l'inégalité suivante, 
vérifiée en toute modification isothermique, 
3'<I>(x, 0, T) „ , 
(13) — dldx < 0. 
^ 3x30 
Proposons-nous d'étudier le tracé d'une modification isothermique soit sur 
le plan 00/, soit sur le plan QOx. 
L'inégalité (12) nous montre que, dans le plan 60/, il existe deux caté- 
gories de lignes représentant les modifications isothermiques; les unes, 
correspondant aux valeurs croissantes de 0, montent de gauche à droite; les 
autres, correspondant aux valeurs décroissantes de 0, descendant de gauche 
à droite. Tout cycle fermé, formé d'une seule boucle, est sinistrorsùm. 
En ce qui concerne le plan 00^7, deux cas sont à distinguer : 
Premier cas. — On a 
3'* 
> 0. 
3©3x 
Dans ce cas, en vertu de l'inégalité (10), il existe, dans le plan 00a?, 
deux catégories de lignes qui représentent des modifications isothermiques : 
les unes, correspondant aux valeurs croissantes de 0, descendent de gauche 
