ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT DE DEUX VARIABLES. 
constamment croissant ; en verlu de l'inégalité (4 3"^'^), /3 est constamment 
croissant. Les égalités (12), (15'"') el (16""') deviennent : 
(t7 
bis\ 
dk 
3^ 
3'^ 
3 a'" 
3a 
Deux quelconques de ces équations suffisent à définir la ligne (jui repré- 
sente la niodification considérée. 
Considérons, en second lieu, une modification le long de laquelle « est 
constamment décroissant; en vertu de l'inégalité (IS''''), /3 est constamment 
décroissant. Les égalités (12), (15'''') et (le*"'') deviennent : 
(18"")' 
3',3^ 
rfA = - 
3a3f5 
- - 
[(?) 
f/A = 
3^5^ 
3^,3^ 
-9c.9^ - 
3^5^ 3^c^ 
3^' 3^' ' 
-9«9p 
^^^^ 
'3^5^ 
3p^' 
Deux quelconques de ces équations suffisent à définir la ligne qui repré- 
sente la modification. 
Considérons maintenant le cas général, qui réunit les deux précédents, 
ou 
n'a pas un signe invariable. 
La surface 
(19) 
3'5^ 
— =0 
3a3S • 
représente un cylindre dont les génératrices sont parallèles à OA. Ce 
cylindre partage le plan en deux régions. Dans la première région, est 
positif ; Tégalilé (7) est vérifiée ; le système se trouve dans le premier cas. 
Dans la seconde région, y~ est négatif; l'inégalité (7"") est vérifiée; le 
système se trouve dans le second cas. 
