126 LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
Les équations (17), (18), (17*''^), (18*"') déterminent quatre familles 
différentes de lignes analytiques. Par chaque point de Tespace, il passe 
une et une seule ligne de chaque famille. 
Si le point appartient à la première région, les deux lignes des familles 
(17) et (18) qui passent par ce point représentent, pour le système, des 
modifications réalisables à partir de Tétat auquel correspond ce point; les 
deux lignes des familles (17*"^), (18*"^) existent géométriquement, mais 
n'ont aucun sens physique. 
L'inverse a lieu si le point appartient à la deuxième région. 
Considérons un point P du cylindre défini par l'équation (19) et voyons 
comment se comportent, en ce point, les quatre lignes (17), (18), (17*^'^), 
(IS""'^) qui y passent. 
Les quatre groupes (17), (18) (17'''^), (18'"') s'accordent à donner, en 
chaque point de la surface définie par l'équation (19), 
-!-=0, — =0. 
3a 3A 
Donc les quatre lignes (17), (18), (n*"'"), (IS*"'') qui passent au point P 
sont tangentes en ce point au plan, perpendiculaire à l'axe 0/3, mené par 
ce point. 
Considérons maintenant la dernière égalité de chacun des quatre groupes 
(17), (18), (17'^^'), (18*^''). Elle peut s'écrire, toute réduction faite, 
• • [(5) -^4--(0(3--)'^^-[©-^ 
yii'^Y 1 i^'ivh'^ \, . Vh'^Y ,1 /3'5^ \^ 
