ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT DE DEUX VARIABLES. 
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Au point P, appartenant à la surface (19), les égalités (17') et (17''''') 
se réduisent à la forme commune 
(20) dA={^— + g,jda, 
tandis que les égalités (18') et (18'^^'^) se réduisent à la forme commune 
(21) (iA = ^— 
résultat que Ton aurait pu, d'ailleurs, déduire directement des égalités (11) 
et (19). 
Ainsi, en chaque point P de la surface (19), se raccordent tangentielle- 
ment entre elles la ligne (17) et la ligne (17*"'), c'est-à-dire les deux lignes 
qui, lorsqu'elles représentent une modification réalisable, représentent une 
modification le long de laquelle a croit constamment. 
En ce même point P se raccordent tangentiellement entre elles la ligne 
(18) et la ligne (18^'*), c'est-à-dire les deux lignes qui, lorsqu'elles repré- 
sentent une modification réalisable, représentent une m,odification le long de 
laquelle « décroît constamment. 
D'ailleurs, au point P, les deux lignes (17) el (17'"'), tangentes entre 
elles, ne sont pas en général tangentes aux deux lignes, tangentes entre 
elles, (18) et (IS*"'). Pour que ces quatre lignes n'aient, au point P, qu'une 
seule et même tangente, il faut et il suffit que les équations (20) et (21) 
deviennent identiques, c'est-à-dire qu'à l'équation (19) se joigne l'équation 
(22) 9« = 0. 
En un point de l'espace qui n'appartient pas à la surface (19), pour que 
les deux lignes (17) el (18) soient tangentes entre elles, il faut et il suffit 
que l'on ait 
(25) S'« = <^» fl'iS = 0> 
c'est-à-dire que l'état du système soit un état naturel. Ces mêmes condi- 
