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LES DÉFORMATIONS PERMANENTES ET L'HYSTERESIS. 
lions (23) sont nécessaires et suffisantes pour que les deux lignes (17'''') 
et (18'''') soient tangentes entre elles. 
D'ailleurs, lorsqu'elles sont vérifiées en un point (point de la surface des 
états naturels), les quatre groupes (17), (18), (17''''), (18'''') se réduisent 
à la forme unique 
3aS|3 3^' 
7?^ 
3a3p 
_\3a3py 3a* 3(3*. 
3*<3^\* 3^5^ 3^<^ 
dp, 
7?^ 
if [\iu:>pj 3a* 3|3"^ 
- 
en sorte que les quatre lignes que définissent ces groupes ont une seule et 
même tangente en tout point qui représente un état nalurel. 
Après avoir étudié les propriétés des lignes qui représentent une transfor- 
mation dans l'espace (A, «, /3), nous allons étudier successivement les 
propriétés de leurs projections sur chacun des trois plans AOa, AO/3, «OB. 
Sur ces projections, certains caractères essentiels des lignes de l'espace se 
trouveront masqués. 
Ainsi, par chaque point de l'espace passe une et une seule ligne de 
chacun des quatre systèmes (17), (18), (17''''), (18''''). Au contraire, par 
chaque point de chaque projection passera une infinité de lignes de chacun 
des quatre systèmes. 
Il pourra donc arriver que les projections l, V, de deux lignes L, L' de 
l'espace qui ne se coupent pas, se coupent, elles, en un point M. Le point M 
sera ce que nous appellerons une intersection apparente. Il serait absurde 
de supposer que la projection du point figuratif arrive en M par la ligne A 
et quitte le point M par la ligne 1' ; ce serait supposer que le point figuratif 
se meut, dans l'espace, d'un mouvement discontinu. 
\o Projection sur le plan AOa. 
Nous regarderons cette projection d'un point de l'axe 0/3. Quelle que soit 
celle des deux régions dans laquelle se trouve le point de l'espace qui 
