ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT DE DEUX VARIABLES. 137 
Nous aurions obtenu la même égalilé si nous avions pris pour dk une 
valeur négative et pour (îB une valeur positive. Nous pouvons donc énoncer 
le théorème suivant : 
Un système, pour lequel j-^ est positif, est pris dans un état initial 
donné («, (3, T, A, B). A partir de cet état, si A croit de dA, B et T étant 
maintenus invariables, /3 croit de d/3 ; si, au contraire, B croit de ùB, k etT 
étant maintenus invariables, « croit de âa. Si dk et JB sont de signes 
CONTRAIRES, on a 
(29) ilA . S* dp. 
Deuxième cas. — On démontrerait d'une manière analogue le théorème 
suivant : 
Un système, pour lequel est négatif, est pris dans un état initial 
donné («, /S, T, A, B). A partir de cet état, si A croit de Ak, B et T étant 
maintenus invariables, (2 croit de d/3; si, au contraire, B croit de ùB, k etT 
étant maintenus invariables, « croit de c5«. Si dk et JB sont de même signe, 
on a 
(âQ"") (ZA . J« = (ÎB . (/p. 
§ 4. — Ligne des états naturels. 
Tout état naturel («, /3, T, A, B) du système est défini par la condition 
de satisfaire aux deux équations 
(30) 
p,T,A,B) = 0, 
(«, p, T, A, B) = 0. 
Si, comme dans le premier problème dont nous nous sommes occupés, 
les quantités T et B sont données, ces équations définissent, dans l'espace 
(A, a, jS), une ligne bien déterminée. Si nous convenons de dire que nous 
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