ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT DE DEUX VARIABLES. 165 
par le système laisse invariable le signe de la foncion f^, bien que, parmi ces 
modifications, se trouvent des cycles presque fermés. 
S'il en est ainsi, et si Ton sait quel est le signe invariable de on 
connaît le sens dans lequel varie la constanle C lorsque le nombre des modi- 
fications subies par le système va croissant. 
Supposons que par une longue suite de modifications le système passe 
d'un état initial 0 à un étal final 1 ; Tégalité (2), intégrée entre ces deux 
états, nous donne : 
ou, en désignant par Cq, les valeurs de la quantité C qui correspondent 
aux états 0 et 1, 
(12) C, — c„ = 
Celte égalité (42) nous montre que le signe de (C, — Cq) est le même que 
le signe constant de pendant tonte la durée des modifications qui ont fait 
passer le système de l'état 0 à l'état 1 . 
Deux cas sont donc à considérer : 
1** La fonction f^ demeure positive dans toutes les modifications que 
subit le système; si la variable x est celle que nous nommons dureté, le 
système ne sort pas de la région des recuits séculaires; la constanle C croit 
sans cesse avec le nombre des modifications que le corps subit; 
2° La fonction f^ demeure négative duranl toutes les modifications que 
subit le système : le système ne sort pas de la région des accroissements 
séculaires de la dureté ; la constante C décroît sans cesse, tandis que le corps 
subit des modifications de plus en plus nombreuses. 
Supposons, par exemple, que Ton fasse osciller l'action extérieure A 
entre deux limites invariables Aq, Ai, la température restant constanle, et 
