ÉTUDE DE DIVERS SYSTÈMES DÉPENDANT DE DEUX VARIABLES. 179 
En vertu de ces inégalités, on voit qu'à toute ligne ascendanle dans le 
plan TOx, correspond, dans le plan TOv, une ligne qui monte de gauche à 
droite; qu'à toute ligne descendante dans le plan TO^ correspond, dans le 
plan TOv, une ligne qui descend de gauche à droite ; enfin qu'à tout cycle 
fermé dans le plan TOx correspond, dans le plan TOv, un cycle fermé de 
même sens, c'est-à-dire sinistrorsùm. 
Ces principes posés, comment étudiera-t-on la variation permanente 
éprouvée par le volume spécifique d'un verre dont la température, après 
avoir subi certaines variations, revient à sa valeur primilive T^? 
Soient % '^s valeurs primitives de v et de x. 
On supposera les deux constantes C et déterminées par les équations 
(18) . . • ■ G: 
(19) r 
: . — . ) 
5,g^(a-o, Vq, Tq) 
Dans le plan TOy, on tracera le trajet déterminé à partir du point 
(Tq, î^o), par l'équation 
D^F(t),T, C) . 3^F(a-,T,C) , 
(8) -Ij^dv^-^^^cn -^g{v,l,q\dv\=^0. 
Ce trajet amènera finalement le point figuratif aux coordonnées Tq, v[. 
Dans le plan TOy, on tracera également le trajet déterminé, à partir du 
point (Tq, Vq) et de la valeur Xq de x, par les équations 
(15) .... — ' dx + — ^ ' d1 + h[x,'ï,r)\dx\ = {), 
(12) v = ^(x,T,y). 
Il amènera le point figuratif aux coordonnées Tq, v[. 
Si est le volume spécifique final du verre, on aura sensiblement 
(20) 17, — «0 = (f'i — ^îo) — Vo)- 
